By R.Brouard (Ph.D.) from Apex Technologies
翻譯：吳曉君 北京凌云光子技術(shù)有限公司
校對：趙永鵬 北京凌云光子技術(shù)有限公司

1.動態(tài)啁啾的描述
1.1. 啁啾的定義
    光波的電場用下列的復(fù)函數(shù)表示：
 （1）
    其中A是復(fù)振幅包絡(luò)，，t是時間，f0為頻率，φ是光波的相位。啁啾定義為由相位隨時間的變化引起的瞬態(tài)頻率從f0偏離到f 。
瞬態(tài)頻率表示為:  （2）
那么，啁啾即為：
         （3）
1.2. 光通信中的啁啾
    光通信中，光波被用作信息的載體，信號比特通過光的強(qiáng)度調(diào)制進(jìn)行編碼。1比特用最大光強(qiáng)Ιmax來描述，0比特則用最小光強(qiáng)Ιmin來表示。比特序列的產(chǎn)生是通過調(diào)制信息Μ（t）改變激光器輸出的光強(qiáng)而獲得的，該調(diào)制可以是直接調(diào)制或外部調(diào)制，然后將調(diào)制好的信號耦合到光纖傳輸。在光纖的另一端，通過光電探測器可以接收到信號，所承載的信息則通過測量時域的強(qiáng)度調(diào)制而被還原。
    最常用的比特率是9.95328 Gb/s (標(biāo)準(zhǔn)OC192/STM64)，但工作在39.81312 Gb/s(OC768/STM256)的系統(tǒng)現(xiàn)在已經(jīng)非常成熟且被廣泛使用。其中常采用兩種調(diào)制格式：NRZ (對于傳輸1比特，在比特周期內(nèi)，光強(qiáng)始終保持最大值Ιmax)和RZ(光強(qiáng)只在前半個比特周期內(nèi)保持最大值Ιmax，在后半個周期則變?yōu)樽钚≈郸﹎in)。
    信號強(qiáng)度的時間包絡(luò)則在Ιmax和Ιmin之間連續(xù)變換(見圖1)，通常，光的強(qiáng)度調(diào)制不只影響包絡(luò)的振幅，也會影響相位，因?yàn)樵谥苯诱{(diào)制或外部調(diào)制過程中會引起振幅和相位之間的耦合，從而引起動態(tài)啁啾，在信號強(qiáng)度的上升沿和下降沿出現(xiàn)很強(qiáng)的峰，動態(tài)啁啾可達(dá)到幾個GHz，而載波頻率f0大約為194 THz（相當(dāng)于光纖通信系統(tǒng)1.55 um的波長）。 

    圖 1. 光比特產(chǎn)生中的動態(tài)啁啾示意圖
2.  APEX AP2440A系列的啁啾測量方法
    法國 APEX公司AP2440A系列光復(fù)譜分析儀采用的方法是由法國電信研究院開發(fā)出來的，并且該專利也已經(jīng)授權(quán)給法國電信研究院。它是基于光場的譜分析技術(shù)，但卻可以提取光譜中每個頻率分量的振幅和相位信息(傳統(tǒng)光譜分析儀測量的僅是功率譜密度，只給出了振幅的信息)。知道了光譜分量的振幅和相位信息，就可以通過傅立葉變換計算出振幅和相位隨時間的變化，從而給出強(qiáng)度和啁啾與時間的關(guān)系函數(shù)。
    這個方法只適用于周期性的調(diào)制信號。假設(shè)Τ為周期，那么F=1/Τ為調(diào)制信號Μ（t）的基頻，而光場的復(fù)振幅包絡(luò)有相同的周期，因此復(fù)場的傅立葉展開可以寫為：
   （4）
    相應(yīng)的光譜由離散的和規(guī)則間隔的譜線組成(見圖2)：假設(shè)譜線固定為載波頻率f0，周圍的被調(diào)制的其它譜線頻率則為f0+κF。Ak是譜線k的振幅，Φk是相位。

圖2. 周期調(diào)制Μ（t）相應(yīng)的離散譜(F=基頻, f0=載波頻率)和頻率為F/2正弦調(diào)制效應(yīng)
    振幅值通過譜線的功率水平得到，測量的相位值可以用下面的方法得到：與調(diào)制信號Μ（t）同步的頻率為F/2的正弦調(diào)制，具有可變延遲τ通過調(diào)制器施加到E(t)中。原始光譜的每條譜線線在這條譜線兩邊產(chǎn)生±F/2的兩個對稱頻率，因此由譜線k在頻率 (f0+kF±F/2)處產(chǎn)生兩條譜線L+(k)和L-(k)，同理,線 (k+1)在頻率 [f0+(k+1)F±F/2]處產(chǎn)生兩條線L+(k+1)和L-(k+1) (見圖2)。
    因?yàn)長+(k)和L+(k+1)兩條譜線頻率相同，他們相互干涉且功率正比于cos[2πFτ+φk+1-φk]，相位變化φk+1-φk]通過測量功率隨延遲τ的變化而獲得。通過這種方法，所有的相位值φk從k=0開始可以計算出來。知道Ak和φk后，通過FFT變換計算：
  （5）
這樣就可以計算出強(qiáng)度隨時間的變化(光信號的形狀)為：
  （6）
而啁啾隨時間的變化為:
 （7）
    這些包絡(luò)都是通過在時間窗口T內(nèi)，以Δt=T/N為時間分辨率計算出來的，其中N為被分析的原始譜線的數(shù)目。
關(guān)于法國APEX公司        
     法國APEX Technologies公司（http://www.apex-t.com/）成立于1998年，致力于提供高速光學(xué)器件和系統(tǒng)的測試手段和儀器，以其獨(dú)特的干涉測量技術(shù)，強(qiáng)大的軟件分析功能和高測量精度的絕對優(yōu)勢使其產(chǎn)品在市場上的優(yōu)勢明顯。其光復(fù)譜分析儀具有超高精度光譜分析（分辨率0.16pm）、啁啾測量、α參數(shù)計算、超短脈沖測量（75fs）、眼圖觀察和相位調(diào)制測量幾大功能，被稱為新一代的快速掃描光譜分析儀。
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